哀鸿（āi hóng）的意思：指孤零、凄凉的样子。

半生（bàn shēng）的意思：指人生的一半时间，比喻经历或经验丰富。

笔砚（bǐ yàn）的意思：指写作、学习的工具，也表示学习、进修。

垂帘（chuí lián）的意思：指君主或高官将帘幕垂下，表示退位或辞职。

东阁（dōng gé）的意思：指官员之间互相勾结、串通，共同进行腐败、贪污等不法活动。

感遇（gǎn yù）的意思：指感受遇到的事物或情况，引发强烈的情感反应。

落叶（luò yè）的意思：比喻离开家乡或离开原处后，最终回到自己的家乡或原处。

乾坤（qián kūn）的意思：指天地宇宙，泛指世界万物。

衰迟（shuāi chí）的意思：衰落、衰退、迟延

斯文（sī wen）的意思：文雅有礼貌，举止得体。

忝窃（tiǎn qiè）的意思：以自己的能力或成就不足以与他人相比，感到惭愧和羞耻。

夕曛（xī xūn）的意思：夕阳的余晖

这首诗描绘了诗人独自在内阁中所感受到的深沉情感与岁月流转的感慨。首联“东阁寒初入，垂帘坐夕曛”以寒气初入东阁、垂帘静坐于夕阳余晖中起笔，营造出一种宁静而略带寂寥的氛围。颔联“乾坤双鬓老，笔砚半生勤”则直接点明了时间的流逝与个人的辛勤付出，表达了对时光易逝、年华老去的感慨以及对学问、事业不懈追求的精神。

颈联“落叶飘城雪，哀鸿度塞云”运用自然景象的描绘，通过落叶飘零、哀鸿南飞，象征着人生的漂泊与孤独，同时也暗示了社会的动荡与变迁。尾联“衰迟徒感遇，忝窃愧斯文”则是诗人面对自己年岁已高、体力不支，却仍在文学创作上有所成就时的自我反思与谦逊之情，既有对过往努力的肯定，也流露出对未能达到更高成就的遗憾和自责。

整体而言，这首诗通过对自然景物的细腻描绘和对个人经历的深刻反思，展现了诗人对生命、时间、成就与遗憾的复杂情感，以及在逆境中仍保持坚韧不拔精神的人生态度。