登科（dēng kē）的意思：指通过科举考试而被授予功名或官职。

鼎足（dǐng zú）的意思：形容三者势均力敌，互不相让。

东京（dōng jīng）的意思：指极远的地方，比喻离得很远或非常遥远的地方。

高价（gāo jià）的意思：指价格昂贵或过高。

几般（jǐ bān）的意思：多样，各种各样

洛水（luò shuǐ）的意思：洛水是指洛阳的河流，引申为洛阳的风景和文化。这个成语常用来形容美丽的风景或富有文化底蕴的地方。

嵩山（sōng shān）的意思：比喻人或事物在某个领域中地位崇高、无可撼动。

桃李（táo lǐ）的意思：指学生或后辈，也泛指学问、才能等。

无惭（wú cán）的意思：没有羞耻心，不知羞耻

一径（yī jìng）的意思：直路，一条径路。

此诗描绘了一位考生科举成功后的喜悦心情和归乡途中的美好景象。"此去几般荣，登科鼎足名"表达了作者对高湘及第在科举考试中取得佳绩的赞扬和祝贺，同时也反映出当时社会对于科举成功者的尊崇。

接下来两句"无惭入南巷，高价耸东京"则写出了高湘及第归乡途中的风光。"无惭"意味着不带羞愧或污点，表明高湘及第能够光明正大地回到自己的家乡。而"高价"一词，则可能指的是高湘及第的名声和地位在东京（即唐都长安）被重视。

以下两句"窗对嵩山碧，庭来洛水声"则是对高湘及第归家后居所环境的描绘。嵩山和洛水都是古代文人墨客常提及的地方，这里用以形容高家的宅邸环境优美。

最后两句"门前桃李树，一径已阴成"则是对高家门前的景色进行细腻的描绘。桃李争妍，象征着繁荣和吉庆，而"一径已阴成"则表明道路两旁的树木已经长得郁郁葱葱，投下了浓密的阴影。

整首诗通过对自然景物的细腻描写，以及对高湘及第科举成功后的赞美，展现了作者刘得仁对于友人归乡的喜悦和对其荣誉地位的肯定。