百忧（bǎi yōu）的意思：形容烦恼、忧愁非常多。

长忆（cháng yì）的意思：长时间的回忆、深刻的记忆。

点笔（diǎn bǐ）的意思：指写字时的点画和勾画，也比喻写文章时的点睛之笔。

今朝（jīn zhāo）的意思：指现在、此时此刻。

青山（qīng shān）的意思：指山脉或山岭，也可用来形容山色葱翠、景色美丽。

深居（shēn jū）的意思：指一个人长期隐藏在深处，不愿外出或参与社交活动。

遂性（suì xìng）的意思：指按照本性或天性行事，顺从自然而不勉强。

溪石（xī shí）的意思：溪石是指溪流中的石头，比喻人品质高尚，坚定不移，不受外界环境的影响。

性情（xìng qíng）的意思：指人的性格和情感倾向。

忧生（yōu shēng）的意思：忧生是一个意味着忧愁和痛苦的成语，形容人们的心情沉重、忧虑重重。

灶烟（zào yān）的意思：指在灶台上冒出的烟雾，比喻家庭和睦、平安幸福。

知县（zhī xiàn）的意思：知道事情的来龙去脉，能够正确处理事务的官员。

这首诗描绘了诗人隐居山林的生活状态和内心感受。"长忆青山下，深居遂性情"表明诗人对自然环境有着深厚的情感，并且在这种环境中找到了自我性格的归宿。"垒阶溪石净，烧竹灶烟轻"则形象地描绘了诗人隐居处的清幽景色，溪水潺潺，溪石洁净，而烧竹制成的柴火冒出细微的烟雾，营造出一种宁静安详的氛围。

"点笔图云势，弹琴学鸟声"显示了诗人在山中进行艺术创作和自然之声的交流，用笔墨描绘云彩的变幻，用琴声模仿鸟鸣，体现了一种与自然和谐共生的艺术态度。

最后两句"今朝知县印，梦里百忧生"则透露出诗人虽然生活平静，但内心仍然有着世俗的牵挂和忧虑。可能是因为接到了官府的任命或者消息，所以在梦中感受到了种种烦恼。

总体来说，这首诗通过描绘隐居生活，表达了诗人对于自然的向往以及内心世界的复杂情感，是一首充满诗意和哲思的作品。