北斗（běi dǒu）的意思：指北斗星，比喻坚定不移的方向或者引导。

本朝（běn cháo）的意思：指当前的朝代或时代。

称觞（chēng shāng）的意思：指举杯祝酒，也指举杯敬酒仪式。

充庭（chōng tíng）的意思：指某种事物充斥整个庭院，形容数量众多。

东山（dōng shān）的意思：指避难、躲藏。

国权（guó quán）的意思：指国家的权力和主权。

贺客（hè kè）的意思：指迎接客人或庆祝的人。

和气（hé qi）的意思：形容人态度友善、和蔼可亲。

会日（huì rì）的意思：会日指的是相聚的日子，也可以表示团聚、重逢的喜悦之情。

令节（lìng jié）的意思：指君主下令的节日。也用来形容君主的诏令。

数中（shù zhōng）的意思：计算出实际情况或结果。

斯文（sī wen）的意思：文雅有礼貌，举止得体。

王正（wáng zhèng）的意思：指人品正直、行为端庄，不偏不倚。

薰然（xūn rán）的意思：形容香气扑鼻，使人心旷神怡的感觉。

元会（yuán huì）的意思：指事情发生的最初阶段或最初的会面。

中兴（zhōng xīng）的意思：指国家、民族或组织在困难时期经历挫折后重新崛起，兴盛发展的意思。

这首诗描绘了新年元日的热闹景象和对国家繁荣昌盛的期盼。首句“薰然和气爆声残”通过爆竹声的余音，营造出节日的喜庆气氛。接着，“贺客充庭上庆笺”写宾客满堂，互相祝贺，传递着新年的祝福。诗人强调了元会日的重要性和国家的中兴，表达了对国家强盛的期许。

“仰观北斗书王正”运用天文意象，暗示新的一年国家政治清明，如同北斗星指引方向。“合起东山付国权”暗指贤能之人得到重用，国家治理有序。最后两句“天祐斯文知有在，称觞还咏福如川”，表达了对文化繁荣和国泰民安的美好祝愿，认为上天保佑，福祉如江河般绵延不绝。

整体来看，这首诗语言流畅，意境温馨，充满了对新年的热切期待和对国家未来的美好愿景。胡寅作为宋代文人，其诗作体现了当时士人的文化情怀和国家意识。