公论（gōng lùn）的意思：公开讨论问题，达成共识。

故家（gù jiā）的意思：指故乡、家乡，也可以指旧居、故居。

籍甚（jí shèn）的意思：以极大的努力或依靠非常困难的条件来取得成绩。

金瓯（jīn ōu）的意思：指价值高贵、稀有的宝贝或珍品。

跨灶（kuà zào）的意思：指一个人同时在两个家庭或两个单位中分别担任要职。

两般（liǎng bān）的意思：两种不同的事物或情况。

乾坤（qián kūn）的意思：指天地宇宙，泛指世界万物。

三黜（sān chù）的意思：指连续三次被贬职或被革职。

同姓（tóng xìng）的意思：指同一个姓氏。

同乡（tóng xiāng）的意思：同乡指的是同一个乡镇出生或者同一个地方的人。

同榜（tóng bǎng）的意思：指两个或多个人在同一榜单上排名相同或并列。

万古（wàn gǔ）的意思：指永远、永久、万世不变。

亡国（wáng guó）的意思：指国家灭亡或国家面临灭亡的危险。

五侯（wǔ hòu）的意思：指五个诸侯国的统称，也用来形容众多的贵族。

玉树（yù shù）的意思：指品质高尚、才华出众的人或事物。

这首诗是宋末元初时期的文学家方回所作，名为《送方仲和信州学正二首(其一)》。从诗中可以看出诗人对友人的深厚情感和对过去美好记忆的怀念。

"公论乾坤万古留"，开篇便以宏大的视角，讲述的是一种超越时空的评价，一种关于宇宙和天地运行规律的讨论，这里代指公众对于历史长河中某些事件或人物的恒久记忆。

接着是"秋崖秋壑两般秋"，这里描绘出一个深秋的景象，山崖与溪壑都显露出秋天特有的色彩。这个画面不仅仅是对自然美景的描写，更蕴含着诗人内心的沉郁和悲凉，因为在中国传统文化中，秋天往往被赋予了离别、凄清等意象。

"尚思下惠甘三黜"一句中，“尚思”表达的是诗人对过去恩惠的怀念，“下惠”指的是上级或长辈给予的恩泽，“甘三黜”则是一个古代官职名，通常用来指代某种美好的往事或地位。这里诗人在回忆那些曾经得到的支持和帮助，同时也表达了对已逝去美好时光的留恋。

"肯向新都羡五侯"中，“肯向”表示愿意前往，“新都”可能是指某个新的地方或官职，而“羡五侯”则是在赞叹和羡慕那些达官显宦的人物。诗人表达了对朋友即将到来的新环境的期盼和祝福。

"籍甚故家佳玉树"一句，"籍甚"意味着询问或追寻，“故家”是指旧日的家庭或故土，“佳玉树”则象征着美好而珍贵的事物。在这里诗人是在追忆过去美好的家园和那些如同美玉一般珍贵的情感。

"彼哉亡国阽金瓯"中，“彼哉”是一种叹息词，表示对某事的惋惜或不舍，“亡国”指的是已失去的国家或政权，“阽金瓯”则是用来形容那些已经消逝了的荣耀和辉煌。诗人在这里表达了对过去辉煌时代的怀念和对失落事物的无奈。

"同乡同姓仍同榜"，“同乡同姓”指的是与自己有共同家乡和姓氏的人，“仍同榜”则是在说这些相似的身份背景让人与之产生了共鸣。这一句表达了对同根同源之人的深厚情感。

最后是"喜见烟中跨灶楼"，“喜见”表示诗人看到某事物时的愉悦，“烟中”意味着在朦胧或迷离的环境中，“跨灶楼”则是一个富有想象力的意象，是指那些在烟雾缭绕之中若隐若现的高耸建筑。这里诗人表达了看到某种景象时的喜悦和心中的美好憧憬。

整首诗充满了对过去美好记忆的怀念，对朋友未来的祝福，以及对共同根源的深情回顾。通过这些意象和情感，诗人构建了一幅既包含个人情感又跨越时空的画面。